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  •             关于部分客户2月份还贷额与1月份不一致的情况说明


  • 发布日期:2016-03-08     浏览次数:

        由于国家调整贷款利率,造成部分客户2月份还款额与1月份还款额不一致,现将《利率调整后的问题释义》附后,公积金贷款职工可根据实际情况参照计算。


                                                               秦皇岛市住房公积金

                                                                  业务信贷科

                                                                 2016年1月1日


                                 利率调整后的问题释义

    一、利率降低后,我1月份还款额是少了,可是2月还款额却比1月份又多了?

    举例:如借款人A购买首套房,贷款200000.00元 20年,每月31日还款。利率调整后和调整之前的还款计划参见如下:

    利率调整后的还款计划

    期数   计息起日 计息止日 实还日期 期初余额 本金 利息 还款额

    110 1 2015-10-31 2015-11-29 2015-12-01 57847.88 347.81 204.88 552.69

    111 1 2015-11-30 2015-12-30 1899-12-31 57500.07 349.04 203.65 552.69

    112 1 2015-12-31 2016-01-30 1899-12-31 57151.03 350.28 156.37 506.65

    113 1 2016-01-31 2016-02-28 1899-12-31 56800.75 371.67 153.84 525.51

    114 1 2016-02-29 2016-03-30 1899-12-31 56449.23 372.68 152.83 525.51

    利率调整前的还款计划

    期数   计息起日 计息止日 实还日期 期初余额 本金 利息 还款额

    110 1 2015-10-31 2015-11-29 2015-12-01 57847.88 347.81 204.88 552.69

    111 1 2015-11-30 2015-12-30 1899-12-31 57500.07 349.04 203.65 552.69

    112 1 2015-12-31 2016-01-30 1899-12-31 57151.03 350.28 202.41 552.69

    113 1 2016-01-31 2016-02-28 1899-12-31 56800.75 351.52 201.17 552.69

    114 1 2016-02-29 2016-03-30 1899-12-31 56449.23 352.77 199.92 552.69

    从以上数据我们可以看出,借款人A之前的还款额一直是552.69元。但因为利率调整,借款人第112期(1月份)应还506.65,的确是比12月份还款少了。可是第113期(2月份)却需还款525.51,反而又提高了,这是为什么呢?要想弄明白这其中的原因,我们就需要知道当利率调整时,如何去计算新的月还款额,以及利率调整当月还款额的组成。

    1、利率调整后确定本年度月还款额

    我们知道,从每年的1月1日起,开始执行新的利率,系统的利率调整从计息期间包含2016年度的还款当期开始。从A的还款情况中可以得知他的利率调整应从第112期开始(本期计息期间为2015.12.31-2016.1.30,包含2016年度),贷款期初余额为57151.03元,剩余期数为129期(总期数240期-调整前期数111期),新的利率为3.25%,由此我们可以得出A的新月还款额为525.51元(计算公式参考附一)。可是,我们也发现,1月份A的还款额却是506.65元,为什么跟我们算出来的不一样?这就需要了解分段计息的算法了。

    2、利率调整当月实际还款额的确定及分段计息

    借款人A在1月份还款时进行利率调整,我们将本月还款中的本金和利息部分分别进行计算:

    (1)本金部分仍取之前利率不变时的当期本金,即350.28元(参见利率调整前的还款计划第112期)。

    (2)利息部分由于借款人是每月31日还款,1月份的计息期间为2015.12.31-2016.1.30,需要进行分段计算。其中2015年度的计息天数为1天(12.31-12.31),2016年度的计息天数为29天(1.1-1.30,实际为31天,但还款周期中整月不超过30天,因此30天-去年1天=本年29天),因此本月的利息具体为(57151.03×4.25%÷360×1)+(57151.03×3.25%÷360×29)=156.37。因此本月还款额为350.28+226.98=506.65元。

    (备注:以上为在利率调整时银行系统通常采用的算法:利率调整当月本金部分维持原计划不变,日利率的计算为年利率÷12÷30,整月按30天、整年按360天作为计息天数)

    3、原因分析

    从以上分析和计算中可以看出,1月份利率调整后,当月还款中的本金部分较上期略有增加,是因为本金仍取利率不变时的当期应还本金(在等额本息还款法中,月还款额不变,本金部分会逐渐增加,利息部分则逐渐减少),而利息部分因分段计息较上期利息明显减少,利息减少的幅度大于本金增加的幅度,因此1月份较12月份还款额降低。而2月份则完全参照新的还款计划执行,本金部分较上一月本金增加幅度较大,利息部分较上一月利息减少幅度较小,因此2月份还款额比1月份有所提高,但仍少于去年还款额,且自2月份起还款额不变。

    二、利率降低后,我1月份还款额却没有变,从2月份才开始降低,可是为什么3月份却又提高了?

    举例:借款人B购买首套房,贷款100000.00元10年,每月1日还款。利率调整后和调整之前的还款计划参见如下:

    利率调整后的还款计划

    期数   计息起日 计息止日 实还日期 期初余额 本金 利息 还款额

    78 1 2015/11/1 2015/11/30 2015/12/1 40904.86 882.37 144.87 1027.24

    79 1 2015/12/1 2015/12/31 1899-12-31 40022.49 885.49 141.75 1027.24

    80 1 2016/1/1 2016/1/31 1899-12-31 39137 888.63 106 994.63

    81 1 2016/2/1 2016/2/28 1899-12-31 38248.37 906.24 103.59 1009.83

    82 1 2016/3/1 2016/3/31 1899-12-31 37342.13 908.7 101.13 1009.83

    利率调整前的还款计划

    期数   计息起日 计息止日 实还日期 期初余额 本金 利息 还款额

    78 1 2015/11/1 2015/11/30 2015/12/1 40904.86 882.37 144.87 1027.24

    79 1 2015/12/1 2015/12/31 1899-12-31 40022.49 885.49 141.75 1027.24

    80 1 2016/1/1 2016/1/31 1899-12-31 39137.00 888.63 138.61 1027.24

    81 1 2016/2/1 2016/2/28 1899-12-31 38248.37 891.78 135.46 1027.24

    82 1 2016/3/1 2016/3/31 1899-12-31 37356.59 894.94 132.3 1027.24

    从以上数据我们可以看出,借款人B之前的还款额一直是1027.24元。但利率调整后1月份还款额未变仍是1027.24元,自2月份还款时才开始降低为994.63元,但从3月份开始又增加为1009.83元,为什么同样是利率调整,借款人B的情况和借款人A却不一样呢?我们不妨再通过计算来看一下。

    1、利率调整后确定本年度月还款额

    与借款人A相同,借款人B也从1月1日起执行新的利率。我们通过仔细观察可以发现,由于借款人B是每月1日还款,因此在1月份还款时,实际的计息期间为12.1-12.31,正好是处于上一年度,因此本月并不调整,仍执行之前的还款计划。到2月份还款时,计息期间为1.1-1.31,所以应自本月起才开始利率调整。我们根据借款人B的利率调整当期(第80期)期初余额39137.00元,剩余期数为41期,新的利率为3.25%,由此我们可以得出A的新月还款额为1009.83元。

    2、利率调整当月实际还款额的确定

    我们同样将借款人B的本月还款额中本金和利息两部分分别计算:

    (1)本金部分仍取之前利率不变时的当期本金,即888.63元。

    (2)利息部分由于该月的计息期间均在2016年度(1.1-1.31),直接按新利率计算即可,无需分段计息。具体为39137.00×3.25%÷360×30=106.00。因此本月还款额为888.63+106.00=994.63元。

    3、原因分析

    借款人B的情况有所不同,只是因为他的还款日正好是每月1日,而1月份还款的计息期间均在上一年度(2015.12.1-2015.12.31),因此利率的调整从2月份还款才开始执行,表面上似乎是比A晚调整了一个月,其实两者的本质是一样的。借款人B从3月份则完全参照新的还款计划执行,且自本月起还款额不变。

    附一:等额本息还款法月还款额公式

    每月还款额=[贷款本金×月利率×(1+月利率)^还款月数]÷[(1+月利率)^还款月数-1] 

    *公式推导过程*

    设贷款总额为A,银行月利率为R,总期数为m(个月),月还款额设为X, 则各个月所欠银行贷款为: 

      第一个月A(1+R)-X] 

      第二个月[A(1+R)-X](1+R)-X = A(1+R)^2-X[1+(1+R)] 

    第三个月

    {[A(1+R)-X](1+R)-X}(1+R)-X = A(1+R)^3-X[1+(1+R)+(1+R)^2] 

      ……

      由此可得第n个月后所欠银行贷款为: 

    A(1+R)^n-X[1+(1+R)+(1+R)^2+…+(1+R)^(n-1)] 

    = A(1+R)^n-X[(1+R)^n-1]/R 

      由于还款总期数为m,也即第m月刚好还完银行所有贷款,因此有: 

      A(1+R)^m-X[(1+R)^m-1]/R = 0 

      由此求得: 

      X = AR(1+R)^m/[(1+R)^m-1]

    附二:提前部分还款,月还款额不变时,求剩余期数公式

    m= (LN(X)-LN(X-A*R))/LN(1+R)

    注:LN(X)为求X的自然对数。

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